Articles by "CPNS"
Showing posts with label CPNS. Show all posts
Portalhot Bimbel Jakarta Timur, Bimbel Matematika, IPA, Fisika, Kimia, Biologi, Komputer, SD SMP SMA, Jakarta Timur, Hp: 082210027724
Bangun Ruang Sisi Datar by Bimbel Jakarta Timur

| Bangun Ruang Sisi Datar adalah bangun tiga dimensi yang pada setiap rusuknya berbentuk garis dan tidak melengkung. Bangun ruang memiliki luas permukaan dan volume atau isi.


baca juga :


Bangun ruang yang kita bahas dalam artikel ini adalah prisma dan limas. Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan tutup dengan  bentuk dan ukuran sama dan sebangun. Sedangkan limas adalah bangun ruang yang hanya memiliki alas dan rusuk tegas berkumpul di puncak.

KUBUS

Kubus adalah bangun ruang sisi datar yang berbentuk prisma segiempat yang memiliki rusuk sama panjang. Kubus terdiri dari 6 persegi yang sama besar.

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
kubus

Pada gambar kubus ABCD.EFGH di atas disimpulkan bahwa kubus memiliki :
  • 12 rusuk yaitu AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, DH
  • 6 bidang berbentuk persegi yaitu ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, BCGF
  • 12 diagonal bidang yaitu AC, BD. EG, FH, AF, BE, DG, CH, BG, CF, AH, DE
  • 12 bidang diagonal yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGFACGE, BDHF
  • 4 diagonal ruang yaitu AG, BH,CE, DF
Jika rusuk kubus adalah s, maka

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Rumus Kubus BJT

BALOK

Balok adalah bangun ruang yang terdiri dari 3 pasang segiempat.  
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Balok

Dari gambar di atas, kita dapat simpulkan bahwa balok memiliki :
  • 12 rusuk yaitu 4 rusuk panjang AB, CD, EF, GH, 4 rusuk lebar yaitu AD, BC, FG, EH dan 4 rusuk tinggi AE, BF, CG, DH
  • 6 bidang  yaitu ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, BCGF
  • 12 diagonal bidang yaitu AC, BD. EG, FH, AF, BE, DG, CH, BG, CF, AH, DE
  • 12 bidang diagonal yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGFACGE, BDHF
  • 4 diagonal ruang yaitu AG, BH,CE, DF
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Rumus Balok BJT

Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang sisi alas dan tutupnya merupakan bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang sama serta sisi tegak prisma merupakan segi empat. Prisma bisa berbentuk prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segi-lima dan lain-lain. Kubus dan balok merupakan contoh prisma segi-empat.

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Prisma

Dari gambar di atas, kita dapat simpulkan bahwa prisma memiliki :
  • jumlah rusuk prisma segi-n adalah 3 x n
  • jumlah bidang prisma segi-n adalah n + 2
  • jumlah sudut prisma segi-n adalah 2 x n



Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Rumus Prisma BJT


Limas

Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi alas dengan sisi tegak berbentuk segitiga. Limas bisa berbentuk limas segitiga, limas segiempat, limas segi-lima dan lain-lain. Bidang empat adalah sebutan untuk limas segitiga yang semua panjang rusuknya sama besar.


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Limas

Dari gambar di atas, kita dapat simpulkan bahwa limas memiliki :
  • jumlah rusuk limas segi-n adalah 2 x n
  • jumlah bidang prisma segi-n adalah n + 1
  • jumlah sudut prisma segi-n adalah n + 1

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Rumus Limas BJT


Contoh soal


1.  Diketahui panjang DF pada kubus di bawah iniadalah 63cm. 
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
soal nomor 1
Tentukanlah:
a.     Panjang rusuk kubus
b.    Luas permukaan kubus
c.    Volume kubus 
Jawab : 
a. DF adalah diagonal ruang, 
    sehingga s √3=6√3 
    s=6 cm
b. Luas permukaan kubus 
    = 6 x s²
    = 6 x 6²
    =6 x 36
    =216 cm²
c. Volume kubus
  =s³
  =6³
  =216 cm³

2. Sebuah kubus berukuran 12 cm x 4 cm x 3 cm. 
    Tentukanlah :
a.      Panjang diagonal ruang balok
b.    Luas permukaan balok
c.    Volume balok

Jawab : 
a. Panjang diagonal ruang balok
  =√(p² + l² + t² )
  =√(12² + 4² + 3²)
  =√(144 + 16 + 9)
  =√169
  =13 cm
b. Luas permukaan balok
    =(2 x p x l) + ( 2 x p x t) + (2 x l x t)
    =(2 x 12 x 4) + (2 x 12 x 3) + (2 x 4 x 3)
    =96 + 72 + 24
    =192 cm²
c. Volume balok 
    =p x l x t
    =12 x 4 x 3
    =144 cm³

3. Sebuah kubus mempunyai volume 512 cm³. 
Tentukanlah :
a.      Panjang rusuk kubus
b.    Luas permukaan kubus


Jawab : 
a. volume kubus=s³,
   maka rusuk kubus, 
   s=∛V
   s=∛512=8 cm
b. Luas permukaan kubus 
  =6 x s²
  =6 x 8²
  =384 cm²

4. Diketahui sebuah balok mempunyai luas sisi alas 120 cm², luas sisi depan 75 cm² dan luas sisi samping 40 cm². Tentukanlah volume balok serta ukuran panjang, lebar dan tinggi balok !
Jawab :
Luas sisi alas x luas sisi depan x luas sisi samping=(p x l) x (p x t) x (l x t)=p² x l² x t²=(p x l x t)²
maka Volume=√(p x l) x (p x t) x (l x t)
=√(120 x 75 x 40)
=√360.000
=600 cm³

panjang=√(p x l) x (p x t) : (l x t)
              =√(120 x 75 : 40)
              =√225
              =15 cm
lebar= √(p x l) x (l x t) : (p x t)
          =√(120 x 40 : 75)
          =√64
          =8 cm
tinggi= √(p x t) x (l x t) : (p x l)
          =√(75 x 40 : 120)
          =√25
          =5 cm

5. Sebuah prisma memiliki alas segitiga siku-siku dengan  ukuran sisi 5cm, 12 cm dan 13 cm dan tinggi prisma 20 cm. Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut !
Jawab :
Luas permukaan 
=(2 x luas alas) + ( keliling alas x tinggi prisma)
=( 2 x 5 x 12 : 2) + (5 + 12 + 13) x 20
=60 + 600
=660 cm²
Volume 
= luas alas x tinggi prisma
=(5 x 12 :2 ) x 20
=600 cm³

6. Diketahui prisma trapesium seperti gambar di bawah. 
Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut !

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
soal nomor 6

Jawab : 
Perhatikan gambar trapesium berikut !

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
jawaban soal nomor 6

Terlebih dahulu kita tentukan tinggi trapesium dengan menggunakan dalil phytagoras.
5² + t²=13²
25 + t²=169
t²=169 - 25=144
t=√144=12 cm

Luas permukaan prisma 
=(2 x luas alas) + ( keliling alas x tinggi prisma)  
=(2 x (10 + 20) x 12 : 2) + (13 + 10 + 13 + 20) x 25
=360 + 1.400
=1.760 cm²                                    

Volume prisma 
=luas alas x tinggi prisma
=((10 + 20) x 12 : 2) x 25
=180 x 25
=4.500 cm³

7. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang rusuk alas 16 cm dan tinggi limas 15 cm. 
Tentukanlah :
a.    Luas permukaan limas
b.  Volume limas



Jawab : 
a. Perhatikan gambar limas persegi berikut !
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Limas persegi

Terlebih dahulu kita mencari tinggi bidang tegak segitiga yang pada gambar ditunjukkan oleh garis TP. Garis OP panjangnya adalah 1/2 dari panjang rusuk yaitu 1/2 x 16=8 cm.
Dari segitiga TOP kita cari panjang TP dengan dalil phytagoras.
TP²=TO² + OP²
      =15² + 8²
      =225 + 64
      =289
TP  =√289=17 cm
Maka luas permukaan 
=Luas alas + 4 x luas segitiga
=(16 x 16) + 4 x (16 x 17 : 2)
=256 + 544
=800 cm²

b. Volume limas 
=1/3 x luas alas x tinggi limas
=1/3 x 256 x 15
=1.280 cm³

8. Andi memiliki sebuah kotak berbentuk balok untuk menyimpan mainannya. Kotak tersebut berukuran 90 cm x 75 cm x 30 cm. Kotak mainan tersebut diisi mainan kardus-kardus mainan berbentuk kubus dengan panjang rusuk 15 cm. Berapa banyak kardus kubus yang dapat mengisi kotak mainan tersebut?

Jawab : 
Jumlah kubus yang dapat mengisi kotak balok 
=Volume balok : volume kubus
=(90 x 75 x 30 ) : (15 x 15 x 15)
=60 buah

9. Sebuah akuarium berbentuk balok berukuran panjang 1,2 m, lebar 75 cm dan tinggi 60 cm. Jika akuarium tersebut diisi air sampai 2/3 tingginya, berapa liter volume air dalam akuarium tersebut?

Jawab : 
Karena liter=dm³, maka semua ukuran dirubah ke dalam satuan dm
p=1,2 m=12 dm
l  =75 cm=7,5 dm
t=60 cm=6 dm

Volume air 
=2/3 x volume akuarium
=2/3 x 12 x 7,5 x 6
=360 dm³
=360 liter

10. Farlan hendak membuat tenda dari kain terpal yang berbentuk limas persegi panjang. Tenda itu ukuran alasnya 3,2 m x 1,8 m dan tinggi 1,2 m. Jika tenda yang dibuat Farlan tidak menggunakan alas, maka tentukan luas kain terpal yang dibutuhkan !

Jawab : 
Perhatikan gambar di bawah !
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Limas Persegi Panjang

Segitiga di bagian depan berukuran sama dengan segitiga bagian belakang yaitu panjang alasnya 3,2 m dan tingginya adalah ruas TQ. Panjang TQ bisa dihitung dengan dalil phytagoras dari segitiga TQO.
TQ²=TO² + QO²
        =1,2² + 0,9²
        =1,44 + 0,81
        =2,25
TQ=√2,25=1,5 m

Segitiga di bagian kiri berukuran sama dengan segitiga bagian kanan yaitu panjang alasnya 1,8 m dan tingginya adalah ruas TP. Panjang Tp bisa dihitung dengan dalil phytagoras dari segitiga TPO.
TP²=TO² + PO²
        =1,2² + 1,6²
        =1,44 + 2,56
        =4,00
TP=√4,00=2,0 m

Maka luas kain terpal yang dibutuhkan 
=2 x luas segitiga depan + 2 x segitiga samping
=2 x (3,2 x 1,5 : 2) + 2 x (1,8 x 2,0: 2)
=4,8 + 3,6
=8,4 m²

Demikian rangkuman materi tentang bangun ruang sisi datar beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga dapat membantu anda untuk lebih memahami materi tersebut.

https://www.radarhot.com/2018/10/bangun-ruang-sisi-datar.html

Portalhot Bimbel Jakarta Timur, Bimbel Matematika, IPA, Fisika, Kimia, Biologi, Komputer, SD SMP SMA, Jakarta Timur, Hp: 082210027724



Salah satu materi diajarkan di kelas 9 adalah tentang bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang.


Kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian dan selimut yang berbentuk lengkungan. Di antara yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.


Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya.



1.    Diketahui tabung dengan diameter 7 cm dan tinggi12 cm. Tentukan :

      a. Volume tabung
      b. Luas permukaan tabung

      Pembahasan 

      Diketahui : d = 7 cm, maka r =3,5 cm
                          t = 12 cm

      a. Volume tabung = π x r² x t
                                   = 22/7 x 3,5² x 12
                                   = 462 cm³

      b. Luas permukaan = 2 π r (r + t)
                                      = 2 x 22/7 x 3,5 ( 3,5 + 12 )
                                      = 22 x 15,5
                                      = 341 cm²

2. Luas selimut tabung yang tingginya 15 cm adalah 471 cm2
   Tentukan volume tabung ! ( π=3,14)


Pembahasan : 

     Diketahui : t    = 15 cm
                        Ls = 471 cm²

Tentukan dulu panjang jari-jari dari rumus luas selimut tabung                   

    Luas selimut  = 471
    2 x π x r x t        = 471
    2 x 3,14 x r x 15 = 471
    94,2 x r              = 471
    r                        = 471 : 94,2
    r                        = 5 cm

Maka volume tabung didapat,

    Volume=  π x r² x t
                  =3,14 x 5² x 15
                  =1.177,5 cm³

3.  Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter 21cm dan volume 13.860 cm3. Tentukan luas permukaan tabung tersebut ! (π=22/7)


     Pembahasan
    
    Diketahui : d = 21 cm, maka r = 10,5 cm
                        V = 13.860 cm³

Tentukan dulu tinggi tabung dari rumus volume

    Volume  =13.860
     π x r² x t=13.860
     22/7 x 10,5² x t = 13.860
     346,5  x t          = 13.860
     t                        = 13.860 : 346,5
     t                        = 40

 Luas permukaan tabung tanpa tutup adalah

 Luas permukaan= π x r (r +2t)  
                                  = 22/7 x 10,5 x (10,5 + 2.40)
                                  = 33 (10,5 + 80)
                                  = 33 x 90,5
                                  = 2.986,5 cm²
                                   

4.   Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari 7 cmdan garis pelukis 25 cm.  Tentukan :

           a. Tinggi kerucut
       b. Volume kerucut


 Pembahasan 


 Diketahui : r = 7 cm

                    s = 25 cm

 a. t² = s² - r²

        = 25² - 7²
         = 625 - 49
         =576
         t  = 24 cm

 b.  Volume =1/3 x π x r² x t

                    =1/3 x 22/7 x 7² x 24
                    =1.232 cm³

5. Jika panjang jari-jari sebuah kerucut adalah 6 cm dan tingginya 8 cm,  tentukan :

         a. Volume kerucut
     b. Luas permukaan kerucut


 Pembahasan


 Diketahui : r = 6 cm

                    t = 8 cm

a.  Volume = 1/3 x π x r² x t

                  = 1/3 x 3,14 x 6² x 8
                  = 301,44 cm³

b.  Tentukan dulu panjang garis pelukis

              s²  = r² + t²
                    = 6² + 8²
                    = 36 + 64
                    = 100
              s    = 10

     Maka luas permukaan kerucut 

     Lp = п x r (r + s)
          = 3,14 x 6 (6 + 10)
          = 301,44 cm²

6.  Luas selimut kerucut dengan jari-jari 8 cmadalah 427,04 cm2.. Jika π =3,14, maka tentukan volume kerucut tersebut!


Pembahasan 


    Diketahui : r  =8 cm
                      Ls =427,04 cm2

 Tentukan dulu garis pelukis dan tinggi kerucut dari rumus luas selimut

      Luas selimut =  427,04
     п x r x s         = 427,04
     3,14 x 8 x s   = 427,04
     25,12 x s        = 427,04
     s                     = 427,04 : 25,12
     s                      = 17 cm

 t²  = s² - r²

     = 17² - 8²
     = 289 - 64
     = 225
      t    =15 cm

      Volume = 1/3 x π x r² x t
                    = 1/3 x 3,14 x 8² x 15
                     = 1.004,8 cm³ 

7. Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 15 cm. Jika π=3,14, maka tentukan :

           a Volume bola
       b.  Luas permukaan bola


   Pembahasan

   Diketahui : r = 15 cm

   a. Volume = 4/3 x π x r³
                    = 4/3 x 3,14 x 15³
                    = 14.130 cm³

   b. Luas permukaan = 4 x π x r²
                            = 4 x 3,14 x 15²
                            = 2.826 cm²

8.   Sebuah bola volumenya 38.808 cm3.Jika π=22/7 , tentukan luas permukaan bola tersebut!

   
   Pembahasan 
   
   Diketahui : V = 38.808 cm³

   Menentukan panjang jari-jari terlebih dahulu
   Volume          = 38.808
   4/3 x π x r³    =38.808
   4/3 x 22/7 x r³=38.808
   r³                  =38.808 x 3/4 x 7/22
   r³                  =9.261
   r                  =21 cm

   Luas permukaan bola= 4 x π x r²
                                =4 x 22/7 x 21²
                                =5.544 cm²

9.  Belahan setengah bola padat memiliki luas permukaan 942 cm2. Jika π=3,14, tentukan volume bola tersebut !


   Pembahasan

   Diketahui : Luas belahan bola padat= 942 cm2
    
      Belahan bola padat memiliki luas permukaan yaitu setengah belahan bola dan luas di belahannya yang berupa luas lingkaran. Sehingga luas permukaan keseluruhan adalah : 
    (2 x л x r²) + (п x r² )=3 x π x r²       
   
     3 x π x r²     = 942
    3 x 3,14 x r² = 942
    9,42 x r²      = 942
    r²                 = 942 : 9,42
    r²                 = 100
    r                  = 10 cm

   Volume bola = 4/3 x π x r³
                        = 4/3 x 3,14 x 10³
                        = 4.186,67 cm³
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Soal Nomer 10

10. Sebuah lilin seperti gambar di samping berbentuk gabungan tabung dan kerucut. 

    Jika lilin terbakar 3 cmsetiap menit, berapa lama lilin akan habis terbakar?               


   Pembahasan

   Diketahui : r tabung=r kerucut=3 cm : 2=1,5 cm
                  t tabung=15 cm
                  s kerucut=2,5 cm
                  kecepatan pembakaran=3 cm³/menit

   Mencari tinggi kerucut 
   t² = s² - r²
      = 2,5² - 1,5²
      = 6,25 - 2,25 = 4
    t  = 2 cm

   Volume lilin = volume tabung + volume kerucut
                       = ( π x r² x t ) + (1/3 x π x r² x t)
                       = 105,975 + 4,71
                       = 110,685 cm³

   Waktu yang dibutuhkan = 110,685 : 3
                                           36,895 menit dibulatkan menjadi 37 menit

11.  Sebuah selimut kerucut dibuat dari kertas karton berbentuk juring dengan sudut 216o dan jari-jari 10 cm. Tentukan jari-jari kerucut yang terbentuk dan volumenya !



   Pembahasan  
   
   Perhatikan gambar di samping ! 

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Soal Nomer 11



Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Soal nomer 12

12.Sebuah kap lampu terbuat dari bentuk potongan kerucut seperti gambar. Jika diameter atas 12 cm dan diameter bawah adalah 30 cm, tentukan luas permukaan kap lampu !

     
    Pembahasan

 Perhatikan gambar berikut sebagai sketsa kerucut !
    
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Soal Nomer 12

    Tentukan nilai x sebagai garis pelukis kerucut kecil dengan menggunakan kesebangunan.

  
  

13. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan jari-jari16 cm dan tinggi 40 cm akan diisi air menggunakan wadah berbentuk belahan bola yang jari-jarinya 8 cm. Berapa kali air harus dituang dari wadah supaya bak air penuh?


   Pembahasan

   Diketahui : tabung r = 16 cm, t = 40 cm
                     belahan bola r = 8 cm

   Banyaknya volume belahan bola yang harus dituang 
  = Volume tabung : volume belahan bola
  = ( п x r² x t )    : (1/2 x 4/3 x  п x r³)
  = (r² x t )          : (2/3 x r³)
  = 16² x 40 x 3/2 : 8³
  = 30 kali

14.  Sebuah bandul terbentuk dari kerucut dan belahan bola dengan panjang jari-jari 3 cm. Jika tinggi kerucut 4 cm, tentukan luas permukaan dan volume bandul tersebut!


   Pembahasan 
   Diketahui : r kerucut = r bola = 3 cm
                      t kerucut = 4 cm

 Menentukan garis pelukis kerucut
   s²  = r² + t²
            = 3² + 4²
            = 9 + 16
            = 25
   s    = 5 cm

   Luas permukaan bandul
  = Luas kerucut + luas belahan bola
  = (п x r x s) + (2 x п x r²)
  = п x r x (s + 2r)
  = 3,14 x 3 (5 + 6)
  = 103,62 cm²

   Volume bandul
  = volume kerucut + volume belahan bola
  = (1/3 x п x r²x t) + (2/3 x п x r³)
  = 1/3 п x r² (t + 2r)
  = 1/3 x 3,14 x 9 (4 +6)
  = 94,2 cm³

Contoh soal bandul : 



Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Saluran Air Soal Nomer 15



15.   Gambar di samping adalah sebuah saluran air yang terbuat dari beton yang berlubang di dalamnya. Panjang jari-jari luar 15 cm, jari-jari dalam 10 cm dan tingginya 50 cm. 

    Jika berat  1 cm3 adalah 5 gram, berapa kilogram berat saluran air tersebut?

          
    Pembahasan 

    Diketahui r besar = 15 cm
                     r kecil  = 10 cm
                     t = 50 cm
                     berat 1 cm³ = 5 gram


   Volume saluran air 
  = Volume tabung besar - volume tabung kecil
  = (п x rb²x t)   - (п x rk² x t)
  = п x t (rb² - rk²)
  = 3,14 x 50 (15² - 10²)
  = 157 (225 - 100)
  = 19.625 cm³

   Berat beton = volume x 5 gram
                       = 19.625 x 5
                       = 98.125 gram
                       =  98,125 kg

https://www.radarhot.com/2018/08/soal-dan-pembahasan-bangun-ruang-sisi.html